Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Phương trình tiếp tuyến của 

\(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) = 3x + 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 3\\ - f'\left( 1 \right) + f\left( 1 \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 3\\f\left( 1 \right) = 5\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}_{2}} \right)\) tại N là \(y=\left[ f\left( f\left( 1 \right) \right) \right]'\left( x-1 \right)+f\left( f\left( 1 \right) \right)=f'\left( 1 \right).f'\left( f\left( 1 \right) \right)\left( x-1 \right)+f\left( f\left( 1 \right) \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = f'\left( 1 \right)f'\left( 5 \right).\left( {x - 1} \right) + f\left( 5 \right) = 12x - 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right)f'\left( 5 \right) = 12\\ - f'\left( 1 \right)f'\left( 5 \right) + f\left( 5 \right) =  - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 5 \right) = 4\\f\left( 5 \right) = 7\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C}_{3}} \right)\) tại P là \(y=2.1.f'\left( 5 \right)\left( x-1 \right)+f\left( 5 \right)=8\left( x-1 \right)+7=8x-1\)

Chọn A.