Câu hỏi
Hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+1\) đồng biến trên tập xác định của nó khi :
- A
\(-1\le m\le 0\)
- B
\(m<0\)
- C
\(m>-1\)
- D \(-1<m<0\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R\) và \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y'={{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+m+1\).
Để hàm số đồng biến trên \(R\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R\) và \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm.
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=1>0 \\ \Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-m-1\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}+m\le 0\Leftrightarrow m\in \left[ -1;0 \right]\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
