Câu hỏi
Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m mang điện tích dương q và sợi dây nhẹ, không dãn dài ℓ được đặt tại nơi có gia tốc trọng trường \(\overrightarrow g \). Bỏ qua sức cản không khí. Cho con lắc dao động nhỏ thì chu kì dao động của con lắc là . Khi duy trì một điện trường đều có cường độ E và hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động nhỏ với chu kì 1 s. Nếu giữ nguyên cường độ điện trường nhưng \(\overrightarrow E \) có hướng hợp với \(\overrightarrow g \) góc 60o thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là
- A 1,075 s.
- B 0,816 s.
- C 1,732 s.
- D 0,577 s.
Lời giải chi tiết:
Đáp án A.
+ Chu kì của con lắc khi không có điện trường và khi có điện trường hướng thẳng đứng:
\(\left\{ \matrix{
\hfill {{\rm{T}}_0} = 2\pi \sqrt {{1 \over {\rm{g}}}} \cr
\hfill {\rm{T}} = 2\pi \sqrt {{1 \over {{\rm{g + a}}}}} \cr} \right. \to {\left( {{{{{\rm{T}}_0}} \over {\rm{T}}}} \right)^2} = 1 + {{\rm{a}} \over {\rm{g}}}\) với \({\rm{a = }}{{{\rm{qE}}} \over {{\rm{mg}}}} \to {\rm{a = }}\left[ {{{\left( {{{{{\rm{T}}_0}} \over {\rm{T}}}} \right)}^2} - 1} \right]{\rm{g = }}\left[ {{{\left( {{{\sqrt 2 } \over 1}} \right)}^2} - 1} \right]{\rm{g = g}}{\rm{.}}\)
+ Chu kì của con lắc khi điện trường có hướng hợp với g một góc 60o
\({\rm{T' = 2}}\pi \sqrt {{1 \over {\sqrt {{{\rm{g}}^2} + {{\rm{a}}^2} + 2{\rm{g}}{\rm{.a}}{\rm{.cos6}}{{\rm{0}}^0}} }}} = {\rm{2}}\pi \sqrt {{1 \over {\sqrt {{{\rm{g}}^2} + {{\rm{g}}^2} + 2{\rm{g}}{\rm{.g}}{\rm{.cos6}}{{\rm{0}}^0}} }}} = {1 \over {\sqrt {\sqrt 3 } }}\sqrt {{1 \over {\rm{g}}}} = {1 \over {\sqrt {\sqrt 3 } }}\sqrt 2 \approx 1,075{\rm{ s}}{\rm{.}}\)
Câu hỏi trước
