Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức tính nhanh thể tích của tứ diện gần đều, đưa bài toán tính khoảng cách về bài toán tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo công thức Hê – rông)

Lời giải chi tiết:

Tam giác \(BCD\) có \(CD=4,\,\,BD=5,\,\,BC=6\)\(\Rightarrow \,\,{{S}_{\Delta \,BCD}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\frac{15\sqrt{7}}{4}.\)

Công thức tính nhanh : Tứ diện gần đều \(ABCD\) có \(AB=CD=a,\,\,BC=AD=b,\,\,AC=BD=c\)

Suy ra thể tích tứ diện \(ABCD\) là \(V=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}} \right)\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}} \right)}.\) Áp dụng với \(AB=CD=4,\,\,AC=BD=5,\,\,AD=BC=6\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{{V}_{ABCD}}=\frac{15\sqrt{6}}{4}.\)

Mặt khác \({{V}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.d\left( A;\left( BCD \right) \right).{{S}_{\Delta \,BCD}}\Rightarrow \,\,d\left( A;\left( BCD \right) \right)=\frac{3.V}{{{S}_{\Delta \,BCD}}}=\frac{3\sqrt{42}}{7}.\)

Chọn C