Phương pháp giải:

 Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng 

Lời giải chi tiết:

 Ta có \(y={{x}^{3}}-mx+1\Rightarrow \,\,{y}'=3{{x}^{2}}-m;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \left[ 1;+\,\infty \right)\)\(\Leftrightarrow \,\,3{{x}^{2}}-m\ge 0\Leftrightarrow \,\,m\le 3{{x}^{2}};\,\,\forall x\in \left[ 1;+\,\infty \right)\) \(\Leftrightarrow \,\,m\le \underset{\left[ 1;+\,\infty \right)}{\mathop{\min }}\,\left\{ 3{{x}^{2}} \right\}\) mà \(3{{x}^{2}}\le 3;\,\,\forall x\ge 1\) nên suy ra \(m\le 3\) là giá trị cần tìm.

Chọn B