Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a.\) 

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(+)\ \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}{\frac{1}{x}}=\infty \Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x}\) không có tiệm cận ngang \(+)\ \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)=\infty \Rightarrow \) đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+x+1\) không có tiệm cận ngang. \(+)\ \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left| x \right|}\left( 1+\sqrt{1+\frac{1}{x}} \right)=0\Rightarrow \) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y=0.\)

Chọn D.