Phương pháp giải:

Giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B tức là giữa hai học sinh lớp A hoặc không có ai hoặc chỉ có học sinh lớp C.

TH1:

Các bước làm:

+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước. Sau đó coi bộ học sinh A – A là 1 vị trí.

+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – A, 3 học sinh B, 4 học sinh C vào 8 vị trí.

TH2:

Các bước làm:

+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 1 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A – C - A là 1 vị trí.

+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – C - A, 3 học sinh B, 3 học sinh C vào 7 vị trí.

TH3:

Các bước làm:

+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 2 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A –C -C-  A là 1 vị trí.

+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – C – C - A, 3 học sinh B, 2 học sinh C vào 6 vị trí.

TH4:  

Các bước làm:

+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 3 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A –C – C - C - A là 1 vị trí.

+) Tìm số cách sắp xếp bộ A –C – C - C - A, 3 học sinh B, 1 học sinh C vào 5 vị trí.

TH5:

Các bước làm:

+) Tìm số cách sắp xếp 2 học sinh lớp A, vào 2 vị trí liền nhau đã chọn trước, chọn 4 học sinh lớp C ngồi vào giữa hai học sinh A. Sau đó coi bộ học sinh A –C – C – C – C - A là 1 vị trí.

+) Tìm số cách sắp xếp bộ A – C – C – C – C - A, 3 học sinh B vào 4 vị trí.

Lời giải chi tiết:

TH1:  

Số cách xếp:  \(\left( {A_2^2C_8^1} \right).\left( {A_7^3} \right).\left( {A_4^4} \right) = 80640\)

TH2:

Số cách xếp:  \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{1}C_{7}^{1} \right).\left( A_{6}^{3} \right).\left( A_{3}^{3} \right)=40320\)

TH3: \(\to \)

Số cách xếp:  \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{2}C_{6}^{1} \right).\left( A_{5}^{3} \right).\left( A_{2}^{2} \right)=17280\)

TH4: \(\to \)

Số cách xếp:  \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{3}C_{5}^{1} \right).\left( A_{4}^{3} \right).\left( A_{1}^{1} \right)=5760\)

TH5: \(\to \)

Số cách xếp:  \(\left( A_{2}^{2}A_{4}^{4}C_{4}^{1} \right).\left( A_{3}^{3} \right)=1152\)

Tổng số cách sắp xếp: 145 152.

Chọn: A