Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y=f(x)\,\,\,\,(C)\), tiếp tuyến của (C) tại \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) có phương trình:

\(y=f'({{x}_{0}})(x-{{x}_{0}})+{{y}_{0}}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) là tiếp điểm.

Theo đề bài, ta có: \({{x}_{0}}=e\Rightarrow {{y}_{0}}=e.\ln e=e\)

 \(y'=1.\ln x+x.\frac{1}{x}=\ln x+1\Rightarrow y'(e)=\ln e+1=2\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x.\ln x\) tại \(M(e;e)\):

                                    \(y=y'(e)(x-e)+e\Leftrightarrow y=2(x-e)+e\Leftrightarrow y=2x-e\)

Chọn: D