Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) suy ra các giá trị cực trị của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)+m\)và dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)+m \right|\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)+m\)có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) lên trên theo phương của trục Oy m đơn vị, do đó nó đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)+m\)có \({{x}_{CD}}=1+m;\,\,{{x}_{CT}}=-3+m\)

Để đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)+m \right|\) có ba cực trị thì 

\(\left[ \begin{array}{l}{y_{CT}} =  - 3 + m \ge 0\\{y_{CD}} = 1 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le  - 1\end{array} \right.\)

Chọn A.