Câu hỏi
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y={{\text{e}}^{x}}\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0,x=1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu ?
- A
\(V=\frac{{{\text{e}}^{2}}-1}{2}\).
- B
\(V=\frac{\pi ({{\text{e}}^{2}}+1)}{2}\).
- C
\(V=\frac{\pi ({{\text{e}}^{2}}-1)}{2}\)
- D \(V=\frac{\pi {{\text{e}}^{2}}}{2}\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), đường thẳng \(x=a;x=b\) và trục hoành là \(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx}\).
Lời giải chi tiết:
\(S=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{e}^{2x}}dx}=\pi \left. \frac{{{e}^{2x}}}{2} \right|_{0}^{1}=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
