Phương pháp giải:

\(\overline{abcd}\,\,\vdots \,\,6\Rightarrow \left\{ \begin{align}  d\in \left\{ 2;4;6;8 \right\} \\  a+b+c+d\,\,\vdots \,\,3 \\ \end{align} \right.\)

Chia trường hợp cho tổng \(b+c+d\)

TH1: \(b+c+d\,\,\vdots \,\,3\) thì \(a\in \left\{ 3;6;9 \right\}\)

TH2: \(b+c+d\) chia 3 dư 1 thì \(a\in \left\{ 2;5;8 \right\}\)

TH3: \(b+c+d\) chia 3 dư 2 thì \(a\in \left\{ 1;4;7 \right\}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\,\,\left( a\ne 0 \right)\), để lập được 1 số có 4 chữ chữ số từ tập X có \({{9}^{4}}\) cách \(\Rightarrow \left| \Omega  \right|={{9}^{4}}\).

Ta có \(\overline{abcd}\,\,\vdots \,\,6\Rightarrow \left\{ \begin{align}  d\in \left\{ 2;4;6;8 \right\} \\  a+b+c+d\,\,\vdots \,\,3 \\ \end{align} \right.\)

Khi đó d có 4 cách chọn, b và c đều có 9 cách chọn (từ \(1\to 9\))

Nếu \(b+c+d\,\,\vdots \,\,3\) thì \(a\in \left\{ 3;6;9 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.

Nếu \(b+c+d\) chia 3 dư 1 thì \(a\in \left\{ 2;5;8 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.

Nếu \(b+c+d\) chia 3 dư 2 thì \(a\in \left\{ 1;4;7 \right\}\Rightarrow \) có 3 cách chọn a.

Suy ra mọi TH của b, c, d đều có 3 cách chọn a.

Vậy có 3.9.9.4 = 972 số \(\Rightarrow \left| A \right|=972\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{4}{27}\)

Chọn C.