Phương pháp giải:

Hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)$

Nếu $\left\{ \begin{align}  \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0 \\  \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0 \\ \end{align} \right.$ 

Và dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số có dạng $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)$

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0\Rightarrow$ Chưa loại được đáp án.

Đồ thị hàm số đi qua $\left( 0;1 \right)\Rightarrow c=1\Rightarrow$ Loại đáp án D.

Ta có $y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0 \\  {{x}^{2}}=-\frac{b}{a} \\ \end{align} \right.$

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow -\frac{b}{a}>0\Rightarrow \frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0\Rightarrow$ Loại A và C.

Chọn B.