Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
- A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
- B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\).
- C \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
- D \(V={{a}^{3}}\sqrt{2}\)
Phương pháp giải:
\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2},\,\,{{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
