Câu hỏi
Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì \(M>m\).
(II). Đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\) luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là :
- A 0
- B 3
- C 2
- D 1
Phương pháp giải:
Xét từng mệnh đề.
Lời giải chi tiết:
(I) sai. Ví dụ hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{1-x}\) có đồ thị hàm số như sau:
Rõ ràng \({{y}_{CT}}>{{y}_{CD}}\)
(II) đúng vì \(y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0\) luôn có một nghiệm \(x=0\) nên đồ thị hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\) luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Gọi \({{x}_{0}}\) là 1 điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\Rightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=0\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}={{y}_{0}}\) luôn song song với trục hoành.
Vậy (III) đúng.
Chọn C.
Câu hỏi trước
