Câu hỏi
Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:
- A
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\pi {{a}^{2}}\)
- B
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{2}}\)
- C
\(\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\)
- D \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{2}}\)
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình nón: \({{S}_{xq}}=\pi rl.\)
Lời giải chi tiết:
Hình nón có đường sinh \(l=a\) và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính \(R=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón: \({{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.a=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{2}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
