Câu hỏi
Cho hình trụ có bán kính đáy là \(R=a\), mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(8{{a}^{2}}\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:
- A
\(16\pi {{a}^{2}},16\pi {{a}^{3}}\)
- B
\(6\pi {{a}^{2}},3\pi {{a}^{3}}\)
- C
\(8\pi {{a}^{2}},4\pi {{a}^{3}}\)
- D \(6\pi {{a}^{2}},6\pi {{a}^{3}}\)
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ \({{S}_{xq}}=2\pi Rh\) và thể tích khối trụ \(V=\pi {{R}^{2}}h\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.
Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có \(h=\frac{8{{a}^{2}}}{2a}=4a\)
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ \({{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .a.4a=8\pi {{a}^{2}}\) và thể tích khối trụ \(V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{a}^{2}}.4a=4\pi {{a}^{3}}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
