Câu hỏi
Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết \(AC=2a\sqrt{2}\) và \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\). Diện tích toàn phần \({{S}_{tp}}\)của hình trụ (T) là:
- A \({{S}_{tp}}=16\pi {{a}^{2}}.\)
- B \({{S}_{tp}}=10\pi {{a}^{2}}.\)
- C \({{S}_{tp}}=12\pi {{a}^{2}}.\)
- D \({{S}_{tp}}=8\pi {{a}^{2}}.\)
Phương pháp giải:
Diện tích toàn phần của hình trụ \({{S}_{tp}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Lời giải chi tiết:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao \(h=AB\) và bán kính đáy \(R=BC.\)
Ta có: \(BC=AC\cos {{45}^{0}}=2a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=2a=R=AB=h\)
Diện tích toàn phần \({{S}_{tp}}\)của hình trụ (T) là: \({{S}_{tp}}=2\pi .BC.AB+2\pi .B{{C}^{2}}=2\pi .2a.2a+2\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}=16\pi {{a}^{2}}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
