Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ.

+) Viết phương trình đường thẳng AB. Để \(A,B,C\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in AB\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \left| m \right| \right\}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {2x - \left| m \right|} \right)\left( {x - \left| m \right|} \right) - {x^2} + \left| m \right|x - 4}}{{{{\left( {x - \left| m \right|} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2\left| m \right|x + {m^2} - 4}}{{{{\left( {x - \left| m \right|} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \left| m \right|} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + \left| m \right| \Rightarrow y = \left| m \right| + 4 \Rightarrow A\left( {2 + \left| m \right|;4 + \left| m \right|} \right)\\x =  - 2 + \left| m \right| \Rightarrow y = \left| m \right| - 4 \Rightarrow B\left( { - 2 + \left| m \right|; - 4 + \left| m \right|} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

 \(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị A, B phân biệt.

Đường thẳng AB có phương trình: \(\frac{x-2-\left| m \right|}{-4}=\frac{y-4-\left| m \right|}{-8}\Leftrightarrow 2x-4-2\left| m \right|=y-4-\left| m \right|\Leftrightarrow y=2x-\left| m \right|\)

Để \(A,B,C\left( 4;2 \right)\) phân biệt thẳng hàng \(\Leftrightarrow C\in AB\Rightarrow 2=2.4-\left| m \right|\Leftrightarrow \left| m \right|=6\)

Khi đó ta có: \(B\left( 4;2 \right)\equiv C\Rightarrow \)không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.