Câu hỏi
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=4\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}+2x-{{x}^{2}}\). Tính tích các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=M.\)
- A -1
- B 0
- C 1
- D 2
Phương pháp giải:
Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=\sqrt{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+2}\ge \sqrt{2}\Rightarrow t\in \left[ \sqrt{2};+\infty \right)\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=\sqrt{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+2}\ge \sqrt{2}\Rightarrow t\in \left[ \sqrt{2};+\infty \right)\)
Khi đó ta có \(f\left( t \right)=-{{t}^{2}}+4t+3=-{{\left( t-2 \right)}^{2}}+7\ge 7\Rightarrow \underset{\left[ \sqrt{2};+\infty \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=7\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow M=7\)
\(f\left( t \right)=7\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0\)
Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1.
Chọn A.
Câu hỏi trước
