Câu hỏi
Cho số tự nhiên n thỏa mãn \(C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=9n\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A
n chia hết cho 5
- B
n chia hết cho 3
- C
n chia hết cho 7
- D n chia hết cho 2
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!};\,\,A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\)
Lời giải chi tiết:
ĐK \(n\ge 2\)
\(C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=9n\Leftrightarrow \frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}+\frac{n!}{\left( n-2 \right)!}=9n\Leftrightarrow \frac{3}{2}n\left( n-1 \right)=9n\Leftrightarrow n-1=6\Leftrightarrow n=7\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
