Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB,\,\,SBC,\,\,SCD,\,\,SDA.\) Biết thể tích khối chóp \(S.\,MNPQ\) là \(V,\) khi đó thể tích của khối chóp \(S.\,ABCD\) là
- A \(\frac{27V}{4}.\)
- B \({{\left( \frac{9}{2} \right)}^{2}}V.\)
- C \(\frac{9V}{4}.\)
- D \(\frac{81V}{8}.\)
Phương pháp giải:
Giải nhanh: Chọn trường hợp đặc biệt nhất là \(S.ABCD\) là chóp đều có chiều cao \(h\) và cạnh đáy bằng \(AB=a\)
Lời giải chi tiết:
Giải nhanh: Chọn trường hợp đặc biệt nhất là \(S.ABCD\) là chóp đều có chiều cao \(h\) và cạnh đáy bằng \(AB=a\), khi đó \(S.MNPQ\) có chiều cao \(\frac{2h}{3}\) và cạnh đáy là \(MN=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{3}\)
Suy ra \(\frac{{{V}_{S.ABCD}}}{{{V}_{S.MNPQ}}}=\frac{2}{3}.{{\left( \frac{\sqrt{2}}{3} \right)}^{2}}=\frac{4}{27}.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
