Phương pháp giải:

+) Hàm số $y=\tan f\left( x \right)$ xác định $\Leftrightarrow \operatorname{cosf}\left( x \right)\ne 0.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \cos \left( \frac{\pi }{2}\cos x \right)\ne 0\Leftrightarrow \frac{\pi }{2}\cos x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow \cos x\ne 1+2k\Rightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x\ne 1\left( k=0 \right) \\  & \cos x\ne -\,1\left( k=-\,1 \right) \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi  \right\}.$

Chọn D.