Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định hoành độ điểm D suy ra tung độ điểm A chính là độ dài BC

Lời giải chi tiết:

Gọi \(D\left( d;0 \right),\,\,C\left( c;0 \right)\in Ox\) với \(d>c>0\)\(\Rightarrow \,\,CD=d-c=\frac{2\pi }{3}.\)

Gọi \(A\left( d;y\left( d \right) \right),\,\,B\left( c;y\left( c \right) \right)\) thuộc đồ thị \(y=\sin x\)\(\Rightarrow \,\,A\left( d;\sin d \right),\,\,B\left( c;\sin c \right).\)

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow \,\,\sin d=\sin c=m\)\(\Rightarrow \,\,A\left( d;m \right),\,\,B\left( c;m \right).\)

Khi đó \(BC=m.\) Mà \(CD=\pi -2\,\,\times \,\,OD\Rightarrow \,\,OD=\frac{\pi }{6}\)\(\Rightarrow \,\,d=\frac{\pi }{6}\Rightarrow \,\,m=\sin d=\frac{1}{2}.\)

Chọn B