Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \({{x}_{i}}.\)

+) Tính các giá trị \(y\left( {{x}_{i}} \right);\ \ y\left( a \right);\ \ y\left( b \right).\)

+) Dựa vào các giá trị trên kết luận giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ a;\ b \right].\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1.\)

Mà \(y\left( 0 \right)=5,\,y\left( 1 \right)=3,\,y\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{31}{8}\Rightarrow \) GTLN\(y=5\Leftrightarrow x=0.\)

Chọn B.