Câu hỏi
Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là
- A \(\frac{C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.5!}{{{6}^{5}}}.\)
- B \(\frac{C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}}{{{6}^{5}}}.\)
- C \(\frac{C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.5!}{{{5}^{6}}}.\)
- D \(\frac{C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}}{{{5}^{6}}}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắm đếm cơ bản
Lời giải chi tiết:
Một người có 6 cách chọn quầy khác nhau \(\Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)={{6}^{5}}.\)
Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh có \(C_{5}^{3}\) cách, chọn 1 quầy trong 6 quầy có \(C_{6}^{1}\) cách.
Suy ra có \(C_{5}^{3}.C_{6}^{1}\) cách chọn 3 học sinh vào 1 quầy bất kì.
Khi đó, 2 học sinh còn lại sẽ chọn 5 quầy còn lại \(\Rightarrow \) có \(C_{5}^{1}\) cách.
Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(n\left( X \right)=C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}.\) Vậy \(P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{C_{5}^{3}.C_{6}^{1}.C_{5}^{1}}{{{6}^{5}}}.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
