Phương pháp giải:

Nếu \(\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,=\infty \) hoặc \(\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,=\infty \) thì \(x=b\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta có: \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}=1\ne \infty \Rightarrow x=0\) không là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sin x}{x}\).

Chọn A.