Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+1\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( 2m-1 \right);\,\,\forall x\in R\)

Hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow \)\({y}'\ge 0;\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \,\,{{x}^{2}}-2mx+2m-1\ge 0;\,\,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align}  a=1>0 \\  {\Delta }'={{\left( -\,m \right)}^{2}}-2m+1\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \,\,{{\left( m-1 \right)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow \,\,m=1.\)

Chọn A.