Phương pháp giải:

Tìm hoành độ giao điểm, áp dụng công thức tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của \(\left( {{P}_{1}} \right),\,\,\left( {{P}_{2}} \right)\) là nghiệm của phương trình: \({{x}^{2}}-2x=-\,{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0 \\  x=\frac{3}{2} \\ \end{align} \right..\)

Vậy diện tích cần tính là \(S=\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}}{\left| {{x}^{2}}-2x-\left( -\,{{x}^{2}}+x \right) \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}}{\left| 2{{x}^{2}}-3x \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( 3x-2{{x}^{2}} \right)\,\text{d}x}=\frac{9}{8}.\)

Chọn C.