Câu hỏi
Cắt một vật thể \(T\) bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với trục \(Ox\) lần lượt tại \(x=a,\,\,x=b\) \(\left( a<b \right)\). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với \(Ox\) tại điểm \(x\,\,\left( a\le x\le b \right)\) cắt \(T\) theo thiết diện \(S\left( x \right)\) (hình dưới). Giả sử \(S\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right].\) Công thức tính thể tích của vật thể \(T\) giới hạn bởi hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là
- A
\(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
- B
\(V=\pi \int\limits_{a}^{b}{{{\left[ S\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)
- C
\(V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
- D \(V=2\pi \int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối tròn xoay thông qua diện tích thiết diện vuông góc với trục.
Lời giải chi tiết:
Công thức tính thể tích cần tìm là \(V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
Chọn C
Câu hỏi trước
