Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên trên đoạn tìm max – min

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' =  - 4{x^3} + 6x;y' = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}0 \le x \le 2\\4{x^3} - 6x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array} \right..\)

Tính các giá trị \(y\left( 0 \right)=1;\,\,y\left( \frac{\sqrt{6}}{2} \right)=\frac{13}{4};\,\,y\left( 2 \right)=-\,3.\) Vậy \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( \frac{\sqrt{6}}{2} \right)=\frac{13}{4}.\)

Chọn C.