Phương pháp giải:

\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}\), với O là giao điểm 2 đường chéo.

Lời giải chi tiết:

Gọi  \(O = AC \cap BD\)

Ta có :  \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác vuông SOB có \(SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}}  = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt {14} }}{2}.{a^2} = \frac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}\)

Chọn B.