Câu hỏi
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\) ?
- A \(y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+2\)
- B \(y=\frac{x-1}{2x+1}\)
- C \(y={{x}^{3}}+x-5\)
- D \(y=x+\tan x\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên R \(\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R\) và \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Đáp án A: \(y'=4{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y'>0\Leftrightarrow x>0\)
Đáp án B: TXĐ \(D=R\backslash \left\{ -\frac{1}{2} \right\}\) , ta có \(y'=\frac{3}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\in D\Rightarrow \) hàm số đồng biến trên các khoảng xác định \(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\) và \(\left( -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
Đáp án C: \(y'=3{{x}^{2}}+1>0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.
Đáp án D: TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\), ta có: \(y'=1+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}>0\,\,\forall x\in D\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Vậy chỉ có đáp án C đúng.
Chọn C.