Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( a;{{a}^{2}} \right)\in \left( P \right),\) tính \(M{{A}^{2}}\) theo a và tìm GTNN của \(M{{A}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( a;{{a}^{2}} \right)\Rightarrow M{{A}^{2}}={{\left( a+2 \right)}^{2}}+{{\left( {{a}^{2}}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}=f\left( a \right)\)

Khi đó \(f'\left( a \right)=2\left( a+2 \right)+2\left( {{a}^{2}}-\frac{1}{2} \right).2a=4{{a}^{3}}+4=0\Leftrightarrow a=-1\)

Lại có: \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( a \right)=+\infty \Rightarrow \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Min}}\,f\left( a \right)=f\left( -1 \right)=\frac{5}{4}\Rightarrow M{{A}_{\min }}=\frac{\sqrt{5}}{2}.\)

Chọn C.