Câu hỏi

Cho hàm số \(y=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d.\) Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

  • A  \(\left[ \begin{align}  & a=b=0,c>0 \\  & a>0,{{b}^{2}}-3ac\ge 0 \\ \end{align} \right.\)                        
  • B  \(a>0,{{b}^{2}}-3ac\le 0\)                            
  • C  \(\left[ \begin{align}  & a=b=0,c>0 \\  & a>0,{{b}^{2}}-3ac\le 0 \\ \end{align} \right.\) 
  • D \(\left[ \begin{align}  & a=b=0,c>0 \\  & a>0,{{b}^{2}}-4ac\le 0 \\ \end{align} \right.\)

Phương pháp giải:

+) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến \(\Leftrightarrow y'>0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định và \(y'=0\) tại một số hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c.\)

Hàm số đồng biến 

\( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
{b^2} - 3ac \le 0
\end{array} \right..\)

+) Với \(a=b=0\Rightarrow y'=c\Rightarrow y'>0\Leftrightarrow c>0.\)  

Chọn C.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay