Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \({{x}_{i}}.\)

+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a;\ b \right],\) ta tính các giá trị \(y\left( a \right);\ y\left( {{x}_{i}} \right);\ \ y\left( b \right)\) và đưa ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y'=\cos x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Suy ra \(y\left( -\frac{\pi }{2} \right)=-1;\ \ y\left( -\frac{\pi }{3} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \underset{\left[ -\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3} \right]}{\mathop{m\text{ax}}}\,y=-\frac{\sqrt{3}}{2} \\  & \underset{\left[ -\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3} \right]}{\mathop{\min }}\,y=-1 \\ \end{align} \right.\,\)

Chọn B.