Lời giải chi tiết:

\(y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|=\left| {{\sin }^{4}}x+1-2{{\sin }^{2}}x+m \right|=\left| {{({{\sin }^{2}}x-1)}^{2}}+m \right|=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\)

+) Nếu \(m\ge 0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m\ge 0,\,\,\forall x\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|={{\cos }^{4}}x+m\ge m,\,\,\forall x\)

\(Min\,y=2\Leftrightarrow m=2\)

+)  Nếu \(m<0\) thì \({{\cos }^{4}}x+m=0\Leftrightarrow {{\cos }^{4}}x=-m\) có nghiệm

\(\Rightarrow y=\left| {{\cos }^{4}}x+m \right|\ge 0,\,\,\forall x\)

\(Min\,y=0\ne 2\Rightarrow \) Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2.

Vậy \(S=\left\{ 2 \right\}\Rightarrow \) Tổng só phần tử của S bằng 2.

Chọn: A