Câu hỏi
Hỏi \(a\) và \(b\) thỏa mãn điều kiện nào để hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,\,\,(a\ne 0)\)có đồ thị dạng như hình vẽ?
- A \(a>0,\,b<0\).
- B \(a<0,\,\,b>0\).
- C \(a<0,\,\,b>0\).
- D \(a>0,\,\,b>0\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số (C): \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,\,\,(a\ne 0)\)có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a>0\)
\(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\Rightarrow y'=4a{{x}^{3}}+2bx=2x(2a{{x}^{2}}+b)\)
\(y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=-\frac{b}{2a} \\\end{align} \right.\)
(C) có ba cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\) co 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow -\frac{b}{2a}>0\Leftrightarrow b<0\), vì \(a>0\).
Vậy, \(a>0,\,b<0\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
