Phương pháp giải:

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch.

Lời giải chi tiết:

Gọi cường độ dòng điện khi điện trở ngoài bằng R là I và khi điện trở ngoài bằng 2R là I’.

Ta có:  \(I = {E \over {r + R}} \Rightarrow I.R = E - Ir = U\)

Và :  \(I' = {E \over {r + 2R}} \Rightarrow I'.2R = E - I'r = U'\)

Mặt khác, theo đề bài, khi điện trở mạch ngoài là 2R thì hiệu điện thế hai cực của nguồn điện tăng 10%  tức là U’ = 1,1U

Hay là:  \(I'.2R = 1,1IR \Rightarrow {{I'} \over I} = {{1,1} \over 2} = 0,55 \Rightarrow I' = 0,55I\)

\({{R + r} \over {2R + r}} = 0,55 \Leftrightarrow R + r = 1,1R + 0,55r \Leftrightarrow 0,45r = 0,1R \Rightarrow r = {{0,1} \over {0,45}}R\) 

Tính hiệu suất của nguồn điện:  \({{{\rm{IR}}} \over E} = {{I.R} \over {I(r + R)}} = {R \over {r + R}} = {R \over {{{0,1} \over {0,45}}.R + R}} = 0,818 \approx 82\% \)