Phương pháp giải:

Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

\(y=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}\) có một tiệm cận đứng là \(x=-2\).

\(y=\ln x\) có một tiệm cận đứng là \(x=0\).

\(y=\tan \,x\) có vô số tiệm cận đứng là \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)

\(y={{e}^{-\frac{1}{\sqrt{x}}}}\) không có tiệm cận đứng, vì:

+) TXĐ: \(D=\left( 0;+\infty  \right)\)

+) \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{e}^{-\frac{1}{\sqrt{x}}}}=0\)

Chọn: D