Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x+m.\) Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
- A \(0<m<2.\)
- B \(m>2\) hoặc \(m<0.\)
- C \(m\ge 2\) hoặc \(m\le 0.\)
- D \(0\le m\le 2.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định.
Lời giải chi tiết:
Ta có \({y}'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+1;\,\,\forall x\in \mathbb{R},\) có \({\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-1={{m}^{2}}-2m.\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\(\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \,\,{\Delta }'\le 0\Leftrightarrow \,\,{{m}^{2}}-2m\le 0\Leftrightarrow \,\,0\le m\le 2.\)
Chọn D
Câu hỏi trước
