Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về tính môđun và tìm quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z=x+yi\,\,\,\left( x,y\in \mathbb{R} \right),\) ta có \(z-1=x-1+yi\) và \(\bar{z}-i=x-\left( y+1 \right)i.\)

Khi đó \(\left| z-1 \right|=\left| \bar{z}-i \right|\Leftrightarrow {{\left| z-1 \right|}^{2}}={{\left| \bar{z}-i \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow x+y=0.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là đường thẳng \(x+y=0.\)

Chọn D