Câu hỏi
Cho tam giác ABC có các đỉnh \(A( - 1;3),\,\,B(4;7),\,\,C( - 6;5)\), G là trọng tâm tam giác ABC. Phương trình tham số của đường thẳng AG là:
- A \(\left\{ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr y = 5 + 2t \hfill \cr} \right.\)
- B \(\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = 5 + t \hfill \cr} \right.\)
- C \(\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = 3 \hfill \cr} \right.\)
- D \(\left\{ \matrix{ x = - 1 + t \hfill \cr y = 3 + t \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Trọng tâm \(G\) của tam giác ABC: \(\left\{ \matrix{ {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Đường thẳng đi qua điểm \(M({x_0};{y_0})\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u (a;b)\) có phương trình tham số: \(\left\{ \matrix{ x = {x_0} + at \hfill \cr y = {y_0} + bt \hfill \cr} \right.\).
Lời giải chi tiết:
G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr {y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_G} = {{ - 1 + 4 - 6} \over 3} \hfill \cr {y_G} = {{3 + 7 + 5} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_G} = - 1 \hfill \cr {y_G} = 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow G( - 1;5)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {0;2} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng AG là: \(\left\{ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr y = 5 + 2t \hfill \cr} \right.\)
Chọn: A
Câu hỏi trước
