Phương pháp giải:

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\) thì \(y=a\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\)

\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=0\Rightarrow y=0\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\,\,\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \Rightarrow x=1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{2}{x-1}\) có 2 đường tiệm cận.

Chọn A.