Phương pháp giải:

Gọi cạnh đáy là x \(\left( m \right)\,\,\left( {x > 0} \right)\), từ đó tính chiều cao của thùng theo x.

Tính diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy.

Tính chi phí để làm thùng và sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi cạnh đáy là x \(\left( m \right)\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta có : Diện tích mặt đáy là \(S = {x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Chiều cao của thùng là \(h = {V \over S} = {{40} \over {7{x^2}}}\).

Diện tích xung quanh của thùng là : \({S_{xq}} = 4xh = 4x.{{40} \over {7{x^2}}} = {{160} \over {7x}}\,\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Giá để làm thùng là \(7.{{160} \over {7x}} + 10{x^2} = {{160} \over x} + 10{x^2}\,\,\left( \$ \right)\)

Ta có :  \({{160} \over x} + 10{x^2} = {{80} \over x} + {{80} \over x} + 10{x^2}\mathop  \ge \limits^{Cauchy} 3\root 3 \of {{{80} \over x}.{{80} \over x}.10{x^2}}  = 40\,\left(  \$\right)\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow {{80} \over x} = 10{x^2} \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( m \right)\)

Chọn B.