Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right].\)

Bước 2: Tính các giá trị \(y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right).\)

Bước 3: So sánh và kết luận \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 3 \in \left[ {0;3} \right] \hfill \cr   x = 1 \in \left[ {0;3} \right] \hfill \cr}  \right.\)

\(\eqalign{  & y\left( 0 \right) =  - {1 \over 3};\,\,y\left( 1 \right) = 1;\,\,y\left( 3 \right) =  - {1 \over 3}  \cr   &  \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 1,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y =  - {1 \over 3} \Rightarrow M = 1,\,\,m = {{ - 1} \over 3} \Rightarrow S = M + m = {2 \over 3}. \cr} \)

Chọn D.