Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi
Đặt một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 c{\rm{os}}\omega t(V)\), trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm \(L = {{1,6} \over \pi }H\) mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì công suất trên đoạn mạch đạt cực đại và bằng 732W. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 300W. Biết ω1 - ω2 = 120π (rad/s). Giá trị của R bằng
- A 240 Ω
- B 133,3 Ω
- C 160 Ω
- D 400 Ω
Phương pháp giải:
Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có ω thay đổi
Lời giải chi tiết:
+ Khi ω = ω0 công suất trên mạch đạt cực đại:
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
\omega _0^2 = {1 \over {LC}} \hfill \cr
{P_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over R} = 732 \Rightarrow {U^2} = 732R(*) \hfill \cr} \right.\)
+ Khi ω = ω1 và ω = ω2 ; ω1 – ω2 = 120π thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau :
\({P_1} = {P_2} = P = 300{\rm{W}} \Leftrightarrow {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} = {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}} \Rightarrow {\omega _1}{\omega _2} = {1 \over {LC}} = \omega _0^2\)
+ Ta có :
\(\eqalign{
& {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {\omega _1}L - {1 \over {{\omega _1}{C_1}}} = {\omega _1}L - {1 \over {{{\omega _0^2} \over {{\omega _2}}}C}} = {\omega _1}L - {{{\omega _2}} \over {\omega _0^2C}} = {\omega _1}L - {{{\omega _2}} \over {{1 \over {LC}}C}} = {\omega _1}L - {\omega _2}L = \left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)L = 120\pi {{1,6} \over \pi } = 192 \cr
& \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = 192(**) \cr} \)
+ Công suất tiêu thụ : \(P = {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}} = 300 \Rightarrow 300{R^2} + 300{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)^2} = {U^2}R(***)\)
Từ (*) ; (**) ; (***) \( \Rightarrow 300{R^2} + {300.192^2} = 732{R^2} \Rightarrow R = 160\Omega \)
Câu hỏi trước
