Phương pháp giải:

+) Xác định các điểm cực trị, các khoảng biến thiên của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), từ đó lập BBT của của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\).

+) Đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối với đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số  \(y=f\left( x \right)\) ta lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) và suy ra các khoảng đồng biến của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=1 \\  & x=4 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{align}  & f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -1;1 \right)\cup \left( 4;+\infty  \right) \\  & f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;4 \right) \\ \end{align}\)

Từ đó ta lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như sau :

Đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối với đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số  \(y=f\left( x \right)\) ta lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) như sau :

Từ BBT ta dễ thấy hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -3;-1 \right)\).

Chọn D.