Câu hỏi
Biết đường thẳng \(y=x\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}+bx+c\) tại điểm \(M\left( 1;1 \right).\) Tìm các số thực \(b,\,\,c.\)
- A \(b=1,\,\,c=1.\)
- B \(b=1,\,\,c=-\,1.\)
- C \(b=-\,1,\,\,c=-\,1.\)
- D \(b=-\,1,\,\,c=1.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị hàm số : Hai hàm số f, g tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình f = g và f’ = g’ có nghiệm
Lời giải chi tiết:
Điểm \(M\left( 1;1 \right)\in \left( P \right):y={{x}^{2}}+bx+c\,\,\xrightarrow{{}}\,\,y\left( 1 \right)=1\Leftrightarrow b+c=0\) \(\Rightarrow \) Loại A, C.
Đường thẳng \(y=x\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) suy ra \({{\left. \left( {{x}^{2}}+bx+c \right)' \right|}_{x\,=\,1}}=1\Leftrightarrow b+2=1\Leftrightarrow b=-\,1.\)
Chọn D
Câu hỏi trước
