Phương pháp giải:

Sử dụng yếu tố thể tích, tính diện tích toàn phần của bồn dầu và đưa về khảo sát hàm một biến (hoặc dùng bất đẳng thức) để tìm giá trị nhỏ nhất.

Thể tích của khối trụ có đường cao h, đường sinh l và bán kính đáy r là : \(V=\pi {{r}^{2}}h;\ \ l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}.\)

Diện tích toàn phần của hình trụ là : \({{S}_{tp}}=2\pi {{r}^{2}}+2\pi rh.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(h,\,\,r\) lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

Thể tích cái bồn dầu hình trụ là \(V=\pi {{r}^{2}}h=16\pi \Leftrightarrow rh=\frac{16}{r}.\)

Diện tích toàn phần của bồn dầu là \({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2.{{S}_{}}=2\pi rh+2\pi {{r}^{2}}=2\pi \left( {{r}^{2}}+\frac{16}{r} \right).\)

Ta có \({{r}^{2}}+\frac{16}{r}={{r}^{2}}+\frac{8}{r}+\frac{8}{r}\ge 3\sqrt(3){{{r}^{2}}.\frac{8}{r}.\frac{8}{r}}=12\) \(\xrightarrow{{}}\,\,{{S}_{tp\,\min }}=24\pi \,\,{{m}^{2}}.\)

Dấu \(=\) xảy ra khi và chỉ khi \({{r}^{2}}=\frac{8}{r}\Leftrightarrow r=2\,\,m.\)

Chọn C