Phương pháp giải:

Điểm \(x={{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 

\(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
f''\left( {{x_0}} \right) > 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \({y}'=-\,3{{x}^{2}}+4\left( 2m-1 \right)x-{{m}^{2}}+8\Rightarrow {y}''=-\,6x+8m-4;\,\,\forall x\in R.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-\,1\) \(\Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{align}  & {y}'\left( -\,1 \right)=0 \\ & {y}''\left( -\,1 \right)>0 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}+8m-9=0 \\ & 8m+2>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m=1.\)

Chọn A.